An Aristotelian Realist Philosophy of Mathematics

Author: J. Franklin
Publisher: Springer
ISBN: 9781137400734
Release Date: 2014-04-09
Genre: Mathematics

Mathematics is as much a science of the real world as biology is. It is the science of the world's quantitative aspects (such as ratio) and structural or patterned aspects (such as symmetry). The book develops a complete philosophy of mathematics that contrasts with the usual Platonist and nominalist options.

Philosophy of Mathematics

Author:
Publisher: Elsevier
ISBN: 0080930581
Release Date: 2009-07-08
Genre: Philosophy

One of the most striking features of mathematics is the fact that we are much more certain about the mathematical knowledge we have than about what mathematical knowledge is knowledge of. Are numbers, sets, functions and groups physical entities of some kind? Are they objectively existing objects in some non-physical, mathematical realm? Are they ideas that are present only in the mind? Or do mathematical truths not involve referents of any kind? It is these kinds of questions that have encouraged philosophers and mathematicians alike to focus their attention on issues in the philosophy of mathematics. Over the centuries a number of reasonably well-defined positions about the nature of mathematics have been developed and it is these positions (both historical and current) that are surveyed in the current volume. Traditional theories (Platonism, Aristotelianism, Kantianism), as well as dominant modern theories (logicism, formalism, constructivism, fictionalism, etc.), are all analyzed and evaluated. Leading-edge research in related fields (set theory, computability theory, probability theory, paraconsistency) is also discussed. The result is a handbook that not only provides a comprehensive overview of recent developments but that also serves as an indispensable resource for anyone wanting to learn about current developments in the philosophy of mathematics. -Comprehensive coverage of all main theories in the philosophy of mathematics -Clearly written expositions of fundamental ideas and concepts -Definitive discussions by leading researchers in the field -Summaries of leading-edge research in related fields (set theory, computability theory, probability theory, paraconsistency) are also included

God and Abstract Objects

Author: William Lane Craig
Publisher: Springer
ISBN: 9783319553849
Release Date: 2017-09-05
Genre: Philosophy

This book is an exploration and defense of the coherence of classical theism’s doctrine of divine aseity in the face of the challenge posed by Platonism with respect to abstract objects. A synoptic work in analytic philosophy of religion, the book engages discussions in philosophy of mathematics, philosophy of language, metaphysics, and metaontology. It addresses absolute creationism, non-Platonic realism, fictionalism, neutralism, and alternative logics and semantics, among other topics. The book offers a helpful taxonomy of the wide range of options available to the classical theist for dealing with the challenge of Platonism. It probes in detail the diverse views on the reality of abstract objects and their compatibility with classical theism. It contains a most thorough discussion, rooted in careful exegesis, of the biblical and patristic basis of the doctrine of divine aseity. Finally, it challenges the influential Quinean metaontological theses concerning the way in which we make ontological commitments.

Advances in Experimental Philosophy of Logic and Mathematics

Author: Andrew Aberdein
Publisher: Bloomsbury Publishing
ISBN: 9781350039025
Release Date: 2019-05-02
Genre: Philosophy

This book explores the results of applying empirical methods to the philosophy of logic and mathematics. Much of the work that has earned experimental philosophy a prominent place in twenty-first century philosophy is concerned with ethics or epistemology. But, as this book shows, empirical methods are just as much at home in logic and the philosophy of mathematics. Chapters demonstrate and discuss the applicability of a wide range of empirical methods including experiments, surveys, interviews, and data-mining. Distinct themes emerge that reflect recent developments in the field, such as issues concerning the logic of conditionals and the role played by visual elements in some mathematical proofs. Featuring leading figures from experimental philosophy and the fields of philosophy of logic and mathematics, this collection reveals that empirical work in these disciplines has been quietly thriving for some time and stresses the importance of collaboration between philosophers and researchers in mathematics education and mathematical cognition.

Struktur und Sein

Author: Lorenz Bruno Puntel
Publisher: Mohr Siebeck
ISBN: 3161489632
Release Date: 2006
Genre: Philosophy

English summary: Lorenz B. Puntel presents a systematic philosophy that is understood as a theory of the most universal structures of the universe of discourse. It is based on two fundamental theses: firstly that all statements and all theories emerge only within theoretical frameworks, and secondly that the task of systematic philosophy is to articulate the dimension of structurality and then to put it into relation to a dimension of actuality, of being. The author explains the concept of the theoretical framework by concentrating on logic and mathematics, the philosophy of science, and the fundamental disciplines of semantics (including the theory of truth) and ontology. He does a thorough analysis of three types of fundamental structures: formal (logical and mathematical), semantic and ontological structures. German description: Lorenz B. Puntel bietet eine struktural-systematische Philosophie im Grundriss. Er halt an der grossen Idee der Philosophie als einer Konzeption des Ganzen der Wirklichkeit fest, prazisiert aber diese Idee, indem er die Philosophie als Theorie der allgemeinsten Strukturen des universe of discourse definiert. Zwei Grundgedanken sind fur die Entwicklung der so verstandenen Philosophie bestimmend: Der Gedanke, dass alle Aussagen bzw. alle einzelnen Theorien nur in einem Theorierahmen moglich sind, und der Gedanke, dass es darauf ankommt, die Dimension der Strukturalitat herauszuarbeiten und sie in Beziehung zur Dimension des Wirklichen (des Seins) zu setzen. Der Autor erlautert ausfuhrlich den auf R. Carnap zuruckgehende Begriff des Theorierahmens unter Beachtung der formalen Wissenschaften (Logik und Mathematik), der Wissenschaftstheorie, der Grunddisziplinen der Semantik (speziell der Wahrheitstheorie) und der Ontologie. Es werden drei Arten von fundamentalen Strukturen analysiert: die formalen (logischen und mathematischen), die semantischen und die ontologischen Strukturen. Eines der Ergebnisse dieser Untersuchungen ist eine neue semantische und ontologische Theorie.

Zahl und Wirklichkeit

Author: Torsten Wilholt
Publisher:
ISBN: UOM:39015063358546
Release Date: 2004
Genre: Mathematics

Die Anwendbarkeit der Mathematik in den empirischen Wissenschaften bedarf einer philosophischen Erklärung. Dabei geht es einerseits um eine Erklärung, warum Wissen über abstrakte und von der Erfahrungswirklichkeit scheinbar völlig unabhängige Gegenstände wie beispielsweise Zahlen relevant für die Wissenschaften von konkreten Gegenständen sein kann, und andererseits um eine Erklärung, wie wir als konkrete Wesen überhaupt etwas über mathematische Gegenstände wissen können. Manche Philosophen möchten diese Probleme lösen, indem sie die Existenz der mathematischen Gegenstände schlichtweg leugnen. Der Autor weist solche nominalistischen Ansätze nach einer gründlichen Würdigung zurück. Denn es zeigt sich, dass der Nominalismus nicht befriedigend erklären kann, wie die Mathematik uns ihren Gegenstandsbereich nur vorspiegeln und dennoch anwendbares Wissen zur Verfügung stellen kann. Dagegen kann der Mathematische Realismus, der davon ausgeht, dass es tatsächlich abstrakte Gegenstände gibt, auf die sich der mathematische Diskurs bezieht, die Probleme beantworten. Er muss dazu allerdings ein "behutsamer" Mathematischer Realismus werden, demzufolge die abstrakten mathematischen Gegenstände Universalien sind, die Realisierungen in der Erfahrungswirklichkeit besitzen. Dies kann sowohl die Anwendbarkeit in empirischen Kontexten erklären als auch den Umstand, dass konkrete Wesen in der Lage sind, verlässliche Überzeugungen über mathematische Gegenstände zu bilden. Diese Position wird mit ihren Konsequenzen und Einschränkungen ausführlich diskutiert, insbesondere anhand der exemplarischen Fälle der Arithmetik und reellen Analysis.

Was ist Mathematik

Author: Richard Courant
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642137013
Release Date: 2010-09-02
Genre: Mathematics

"Was ist Mathematik?" lädt jeden ein, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Das Buch richtet sich an Leser jeden Alters und jeder Vorbildung. Gymnasiallehrer erhalten eine Fülle von Beispielen, Studenten bietet es Orientierung, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

Natur und Zahl

Author: Bernulf Kanitscheider
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642377082
Release Date: 2013-07-25
Genre: Philosophy

Die Mathematik hat sich seit dem Entstehen der modernen Naturwissenschaft im 16. Jh. als das entscheidende Erkenntnisinstrument erwiesen, so dass die Mathematisierung der Theorien eines Faches als Kriterium seiner Reife betrachtet wurde. Dennoch ist der Grund für diesen unerwarteten Anwendungserfolg immer dunkel geblieben. Warum lässt sich die materielle Natur mit dem geistigen Werkzeug der Zahlen und geometrischen Formen so perfekt erfassen? Diese Frage ist eng verknüpft mit dem ontologischen Status abstrakter Objekte: Wo sind sie beheimatet, in den Dingen als Strukturen, im Hintergrund als Ideen, oder sind sie nur Fiktionen? Die Hypothese dieses Buches folgt einer Idee von P.A.M. Dirac, der vermutete, dass die Natur eine innere mathematische Qualität besitzt.

Das Schwein das unbedingt gegessen werden m chte

Author: Julian Baggini
Publisher:
ISBN: 3492048684
Release Date: 2007
Genre:

Gilt Flirten im Internet schon als Fremdgehen? Darf man jemanden für etwas bestrafen, das er noch nicht verbrochen hat? Wie wissen wir, ob wir wach sind oder träumen? Baggini knackt 100 'philosophische Nüsse'. Darf ein überzeugter Vegetarier das Fleisch e