An Introduction to Mathematical Reasoning

Author: Peter J. Eccles
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 0521597188
Release Date: 1997-12-11
Genre: Mathematics

This book eases students into the rigors of university mathematics. The emphasis is on understanding and constructing proofs and writing clear mathematics. The author achieves this by exploring set theory, combinatorics, and number theory, topics that include many fundamental ideas and may not be a part of a young mathematician's toolkit. This material illustrates how familiar ideas can be formulated rigorously, provides examples demonstrating a wide range of basic methods of proof, and includes some of the all-time-great classic proofs. The book presents mathematics as a continually developing subject. Material meeting the needs of readers from a wide range of backgrounds is included. The over 250 problems include questions to interest and challenge the most able student but also plenty of routine exercises to help familiarize the reader with the basic ideas.

Principia Mathematica

Author: Alfred North Whitehead
Publisher:
ISBN: STANFORD:36105039675058
Release Date: 1984-01
Genre: Logic, Symbolic and mathematical


Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662577677
Release Date: 2018-09-17
Genre: Mathematics

Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “... es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. [...] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.” Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition” 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002

The Tools of Mathematical Reasoning

Author: Tamara J. Lakins
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9781470428990
Release Date: 2016-09-08
Genre: General -- Instructional exposition (textbooks, tutorial papers, etc.)

This accessible textbook gives beginning undergraduate mathematics students a first exposure to introductory logic, proofs, sets, functions, number theory, relations, finite and infinite sets, and the foundations of analysis. The book provides students with a quick path to writing proofs and a practical collection of tools that they can use in later mathematics courses such as abstract algebra and analysis. The importance of the logical structure of a mathematical statement as a framework for finding a proof of that statement, and the proper use of variables, is an early and consistent theme used throughout the book.

Naive Mengenlehre

Author: Paul R. Halmos
Publisher: Vandenhoeck & Ruprecht
ISBN: 3525405278
Release Date: 1976
Genre: Arithmetic


Einf hrung in das mathematische Arbeiten

Author: Hermann Schichl
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783642286452
Release Date: 2012-03-21
Genre: Mathematics

Mathematikunterricht an höheren Schulen unterscheidet sich radikal von der Art, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Kaum ein Fach, bei dem ein tieferer Graben beim Übergang an die Hochschule zu überwinden ist. Die Autoren schlagen eine Brücke, indem sie Sprache, Prinzipien und Konventionen der Mathematik im Zusammenhang mit den Inhalten erklären: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. Übungsaufgaben und Beispiele sind in den Text integriert.

Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse

Author: Kai L. Chung
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642670336
Release Date: 2013-03-07
Genre: Mathematics

Aus den Besprechungen: "Unter den zahlreichen Einführungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet dieses Buch eine erfreuliche Ausnahme. Der Stil einer lebendigen Vorlesung ist über Niederschrift und Übersetzung hinweg erhalten geblieben. In jedes Kapitel wird sehr anschaulich eingeführt. Sinn und Nützlichkeit der mathematischen Formulierungen werden den Lesern nahegebracht. Die wichtigsten Zusammenhänge sind als mathematische Sätze klar formuliert." #FREQUENZ#1

The Nuts and Bolts of Proofs

Author: Antonella Cupillari
Publisher: Academic Press
ISBN: 9780080537900
Release Date: 2005-09-08
Genre: Mathematics

The Nuts and Bolts of Proof instructs students on the basic logic of mathematical proofs, showing how and why proofs of mathematical statements work. It provides them with techniques they can use to gain an inside view of the subject, reach other results, remember results more easily, or rederive them if the results are forgotten.A flow chart graphically demonstrates the basic steps in the construction of any proof and numerous examples illustrate the method and detail necessary to prove various kinds of theorems. * The "List of Symbols" has been extended. * Set Theory section has been strengthened with more examples and exercises. * Addition of "A Collection of Proofs"

Discrete Mathematics Introduction to Mathematical Reasoning

Author: Susanna S. Epp
Publisher: Cengage Learning
ISBN: 9780495826170
Release Date: 2014-07-18
Genre: Mathematics

Susanna Epp's DISCRETE MATHEMATICS: AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL REASONING, provides the same clear introduction to discrete mathematics and mathematical reasoning as her highly acclaimed DISCRETE MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, but in a compact form that focuses on core topics and omits certain applications usually taught in other courses. The book is appropriate for use in a discrete mathematics course that emphasizes essential topics or in a mathematics major or minor course that serves as a transition to abstract mathematical thinking. The ideas of discrete mathematics underlie and are essential to the science and technology of the computer age. This book offers a synergistic union of the major themes of discrete mathematics together with the reasoning that underlies mathematical thought. Renowned for her lucid, accessible prose, Epp explains complex, abstract concepts with clarity and precision, helping students develop the ability to think abstractly as they study each topic. In doing so, the book provides students with a strong foundation both for computer science and for other upper-level mathematics courses. Important Notice: Media content referenced within the product description or the product text may not be available in the ebook version.

Die Grundlagen der Mathematik

Author: David Hilbert
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783663161028
Release Date: 2013-12-19
Genre: Mathematics

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

A First Course in Mathematical Logic and Set Theory

Author: Michael L. O'Leary
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9780470905883
Release Date: 2015-09-08
Genre: Mathematics

Rather than teach mathematics and the structure of proofssimultaneously, this book first introduces logic as the foundationof proofs and then demonstrates how logic applies to mathematicaltopics. This method ensures that readers gain a firmunderstanding of how logic interacts with mathematics and empowersthem to solve more complex problems. The study of logic andapplications is used throughout to prepare readers for further workin proof writing. Readers are first introduced tomathematical proof-writing, and then the book provides anoverview of symbolic logic that includes two-column logicproofs. Readers are then transitioned to set theory andinduction, and applications of number theory, relations, functions,groups, and topology are provided to further aid incomprehension. Topical coverage includes propositional logic,predicate logic, set theory, mathematical induction, number theory,relations, functions, group theory, and topology.

Doing Mathematics

Author: Steven Galovich
Publisher: Brooks/Cole Publishing Company
ISBN: UCSC:32106019092326
Release Date: 2007
Genre: Mathematics

This book introduces students to the process of doing mathematics and prepares them to succeed in higher-level mathematics courses. By discussing proof techniques, problem solving methods, and the understanding of mathematical ideas, the book provides a solid foundation for students majoring in mathematics, science, and engineering. Students will learn to grasp the underlying concepts of a subject and how to apply these concepts to solving problems. While being able to understand and reproduce proofs of theorems, they will also gain the ability to comprehend the connections among the important concepts and techniques of each subject. This book is intended for a shorter course on proofs and mathematical reasoning, and could also be used as a supplemental text in courses such as algebra, analysis, and linear algebra.