Chaos and Fractals

Author: David P. Feldman
Publisher: Oxford University Press
ISBN: 9780199566440
Release Date: 2012-08-09
Genre: Mathematics

For students with a background in elementary algebra, this book provides a vivid introduction to the key phenomena and ideas of chaos and fractals, including the butterfly effect, strange attractors, fractal dimensions, Julia Sets and the Mandelbrot Set, power laws, and cellular automata. The book includes over 200 end-of-chapter exercises.

Fraktale

Author: Heinz-Otto Peitgen
Publisher:
ISBN: 3540557830
Release Date: 1992
Genre:

Die Reihe Chaos und Fraktale entstand in einer deutsch-amerikanischen Zusammenarbeit unter Mitwirkung des US-Mathematiklehrerverbandes NCTM und wurde zunAchst fA1/4r amerikanische Schulen entwickelt. Sie erscheint jetzt in Form von insgesamt vier ArbeitsbA1/4chern in einer Aoeberarbeitung fA1/4r Schulen im deutschsprachigen Raum. Das pAdagogische Credo der Autoren lAAt sich treffend mit der von Georg Christoph Lichtenberg und Niels Bohr geprAgten Auffassung von der unmethodischen Methode beschreiben, die sich gegen das nur vertikale Studium von z.B. Algebra, Geometrie usw. stellt. Im Mittelpunkt stehen fA1/4r die Autoren vielmehr: - Entdeckendes Lernen durch Handeln und systemati sches Probieren, - StArkung der Querverbindungen im Mathematik Curriculum, - VerknA1/4pfung des Mathematikcurriculums mit einem Gebiet aktueller Forschung, - Einbeziehung von visuellen und rechnergestA1/4tzten Methoden. Im ersten Band der Arbeitsbuchreihe wird am Beispiel des Sierpinski-Dreiecks das Thema Chaos und Fraktale behandelt. Der mit vielen Zeichnungen durchsetzte und didaktisch gut gegliederte Text behandelt das Zusammenspiel von geometrischen, zahlentheoretischen, wahrscheinlichkeitstheoretischen und meAtypischen Eigenschaften von Fraktalen. Der zweite Band spannt anhand der Parabel ein Netz von Querverbindungen zum Thema Chaos und Fraktale. Er zeigt das Zusammenspiel von geometrischen und zahlentheoretischen Eigenschaften von Chaos auf und enthAlt eine Einleitung in die Welt der Julia- und Mandelbrotmenge.

Fraktale Geometrie

Author: Kenneth J. Falconer
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
ISBN: 3860250752
Release Date: 1993-01-01
Genre:


Zahlen

Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642971228
Release Date: 2013-03-08
Genre: Mathematics

Aus den Besprechungen: "Ein Mathematikbuch der Superlativen, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar." Monatshefte für Mathematik #1 "Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien." Die NEUE HOCHSCHULE #1 "Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung #1

Fractals and Chaos

Author: Paul S. Addison
Publisher: CRC Press
ISBN: 0750304006
Release Date: 1997-01-01
Genre: Science

Fractals and Chaos: An Illustrated Course provides you with a practical, elementary introduction to fractal geometry and chaotic dynamics-subjects that have attracted immense interest throughout the scientific and engineering disciplines. The book may be used in part or as a whole to form an introductory course in either or both subject areas. A prominent feature of the book is the use of many illustrations to convey the concepts required for comprehension of the subject. In addition, plenty of problems are provided to test understanding. Advanced mathematics is avoided in order to provide a concise treatment and speed the reader through the subject areas. The book can be used as a text for undergraduate courses or for self-study.

Der Turing Omnibus

Author: A.K. Dewdney
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642788727
Release Date: 2013-03-12
Genre: Computers

Der Turing Omnibus macht in 66 exzellent geschriebenen Beiträgen Station bei den interessantesten Themen aus der Informatik, der Computertechnologie und ihren Anwendungen.

Problems and Solutions

Author: Willi-Hans Steeb
Publisher: World Scientific Publishing Company
ISBN: 9789813109940
Release Date: 2016-03-02
Genre: Science

This book presents a collection of problems for nonlinear dynamics, chaos theory and fractals. Besides the solved problems, supplementary problems are also added. Each chapter contains an introduction with suitable definitions and explanations to tackle the problems. The material is self-contained, and the topics range in difficulty from elementary to advanced. While students can learn important principles and strategies required for problem solving, lecturers will also find this text useful, either as a supplement or text, since concepts and techniques are developed in the problems.

Mathematik

Author: Timothy Gowers
Publisher:
ISBN: 3150187060
Release Date: 2011
Genre:


Gew hnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642564802
Release Date: 2013-03-11
Genre: Mathematics

nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Vom Calculus zum Chaos

Author: David J. Acheson
Publisher: Walter de Gruyter
ISBN: 9783486598995
Release Date: 1999-01-01
Genre: Mathematics

Eine spannende Abhandlung zu ausgewählten Fragen der Mechanik quer durch die Jahrhunderte der Physik. Ohne großen mathematischen Ballast zeigt Acheson, wie hier die Infinitesimalrechnung - oder auch Calculus - den passenden Schlüssel zum Verständnis liefert. Das dynamische Verhalten der vorgestellten Systeme wird sowohl analytisch als auch mit Simulationen untersucht. Dazu werden QBasic-Programme verwendet, die so einfach sind, daß sie jeder leicht zum Laufen bringen und seinen Fragestellungen entsprechend anpassen kann. Der Inhalt wird durch historische Darstellungen der Mechanik und durch Bilder berühmter Physiker und Faksimiles ihrer Originaltexte bereichert. Das Buch für Studenten und Dozenten der Mathematik und Physik ist auch für interessierte Schüler der Oberstufe geeignet.

Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

Author: Martin Braun
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642975158
Release Date: 2013-03-14
Genre: Mathematics

Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist überall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausführlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilität von Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorzüglichen Didaktik schon für alle Studenten des 3. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch für alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Blätter#

Einf hrung in die Mechanik und Symmetrie

Author: Jerrold E. Marsden
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642568596
Release Date: 2013-03-07
Genre: Mathematics

Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.