Frobenius Algebras and 2 D Topological Quantum Field Theories

Author: Joachim Kock
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 0521540313
Release Date: 2004
Genre: Mathematics

This 2003 book describes a striking connection between topology and algebra, namely that 2D topological quantum field theories are equivalent to commutative Frobenius algebras. The precise formulation of the theorem and its proof is given in terms of monoidal categories, and the main purpose of the book is to develop these concepts from an elementary level, and more generally serve as an introduction to categorical viewpoints in mathematics. Rather than just proving the theorem, it is shown how the result fits into a more general pattern concerning universal monoidal categories for algebraic structures. Throughout, the emphasis is on the interplay between algebra and topology, with graphical interpretation of algebraic operations, and topological structures described algebraically in terms of generators and relations. The book will prove valuable to students or researchers entering this field who will learn a host of modern techniques that will prove useful for future work.

Algebra

Author: Jens Carsten Jantzen
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642405334
Release Date: 2013-09-13
Genre: Mathematics

Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind. Beginnend mit Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring führt das Buch hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließen sich Einführungen in die algebraischen Zahlentheorie und die Theorie der quadratischen Formen an. In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel allgemeine lineare Gruppen, Schiefpolynomringe, Darstellungen, Erweiterungen von Moduln, projektive Moduln und Frobenius-Algebren.

Deep Beauty

Author: Hans Halvorson
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9781139499224
Release Date: 2011-04-18
Genre: Mathematics

No scientific theory has caused more puzzlement and confusion than quantum theory. Physics is supposed to help us to understand the world, but quantum theory makes it seem a very strange place. This book is about how mathematical innovation can help us gain deeper insight into the structure of the physical world. Chapters by top researchers in the mathematical foundations of physics explore new ideas, especially novel mathematical concepts at the cutting edge of future physics. These creative developments in mathematics may catalyze the advances that enable us to understand our current physical theories, especially quantum theory. The authors bring diverse perspectives, unified only by the attempt to introduce fresh concepts that will open up new vistas in our understanding of future physics.

Topology and Field Theories

Author: Stephan Stolz
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9781470410155
Release Date: 2014-04-17
Genre: Mathematics

This book is a collection of expository articles based on four lecture series presented during the 2012 Notre Dame Summer School in Topology and Field Theories. The four topics covered in this volume are: Construction of a local conformal field theory associated to a compact Lie group, a level and a Frobenius object in the corresponding fusion category; Field theory interpretation of certain polynomial invariants associated to knots and links; Homotopy theoretic construction of far-reaching generalizations of the topological field theories that Dijkgraf and Witten associated to finite groups; and a discussion of the action of the orthogonal group on the full subcategory of an -category consisting of the fully dualizable objects. The expository style of the articles enables non-experts to understand the basic ideas of this wide range of important topics.

Topologie

Author: K. Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662225547
Release Date: 2013-07-29
Genre: Mathematics


D formations isomonodromiques et vari t s de Frobenius

Author: Claude Sabbah
Publisher: L'Editeur : EDP Sciences
ISBN: 2868835341
Release Date: 2002
Genre: Isomonodromic deformation method

La théorie des déformations isomonodromiques est une machine à produire des systèmes non linéaires d'équations différentielles ou aux dérivées partielles dans le domaine complexe et ce, à partir d'une équation ou d'un système d'équations linéaires d'une variable complexe. La notion de structure de Frobenius sur une variété, apparue d'abord dans la théorie des singularités, puis développée sous l'impulsion de motivations physiques, en est une belle application. Ce texte est issu de plusieurs cours dispensés dans le cadre de la formation doctorale des universités de Paris VI, Bordeaux I et Strasbourg ainsi que lors d'une école sur les variétés de Frobenius au CIRM (Luminy).

Briefe zur Wellenmechanik

Author: K. Przibram
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642520440
Release Date: 2013-03-13
Genre: Science

Eine große physikalische Theorie wie die Schrödingersche Wellenmechanik nimmt, wenn sie sich bewährt, mit der Zeit ein unpersönliches, von ihrem Urheber ganz losgelöstes Eigendasein an und wird schließlich als selbstverständlich hingenommen. Man vergißt da, mit wieviel inneren Kämpfen, Hoffnungen und Ent täuschungen ihre Entstehung verbunden war, und all das Für und Wider in den Reaktionen der Zeitgenossen. Diese mehr persönliche Seite kann wieder zum Leben erweckt werden, wenn Briefe wie die hier wiedergegebenen aus jener Zeit vorhanden sind. Schrödingers Witwe, Frau Annemarie Schrödinger, hegte den Wunsch, der die Wellenmechanik betreffende Briefwechsel ihres Gatten möge im Rahmen der Schriften der Österreichischen Aka demie der Wissenschaften veröffentlicht und so einem größeren wissenschaftlichen Kreise zugänglich gemacht werden. Sie hat sich an den Unterzeichneten, den Senior der österreichischen Physiker, mit dem Ersuchen gewandt, er möge ihren Wunsch der Akademie zur Kenntnis bringen. Ein die Publikation der Briefe betreffender An trag wurde in der Sitzung der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Akademie am 25. Januar 1962 einstimmig und mit freu diger Dankbarkeit angenommen; die Redaktion wurde dem Unter zeichneten anvertraut.

Programmieren mit R

Author: Uwe Ligges
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783540267324
Release Date: 2006-03-30
Genre: Mathematics

R ist eine objekt-orientierte und interpretierte Sprache und Programmierumgebung für Datenanalyse und Grafik - frei erhältlich unter der GPL. Ziel dieses Buches ist es, nicht nur ausführlich in die Grundlagen der Sprache R einzuführen, sondern auch ein Verständnis der Struktur der Sprache zu vermitteln. Leicht können so eigene Methoden umgesetzt, Objektklassen definiert und ganze Pakete aus Funktionen und zugehöriger Dokumentation zusammengestellt werden. Die enormen Grafikfähigkeiten von R werden detailliert beschrieben. Das Buch richtet sich an alle, die R als flexibles Werkzeug zur Datenenalyse und -visualisierung einsetzen möchten: Studierende, die Daten in Projekten oder für ihre Diplomarbeit analysieren möchten, Forschende, die neue Methoden ausprobieren möchten, und diejenigen, die in der Wirtschaft täglich Daten aufbereiten, analysieren und anderen in komprimierter Form präsentieren.

Regular Solids and Isolated Singularities

Author: Klaus Lamotke
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
ISBN: 352808958X
Release Date: 1986-01-01
Genre: Mathematics

The last book XIII of Euclid's Elements deals with the regular solids which therefore are sometimes considered as crown of classical geometry. More than two thousand years later around 1850 Schl~fli extended the classification of regular solids to four and more dimensions. A few decades later, thanks to the invention of group and invariant theory the old three dimensional regular solid were involved in the development of new mathematical ideas: F. Klein (Lectures on the Icosa hedron and the Resolution of Equations of Degree Five, 1884) emphasized the relation of the regular solids to the finite rotation groups. He introduced complex coordinates and by means of invariant theory associated polynomial equations with these groups. These equations in turn describe isolated singularities of complex surfaces. The structure of the singularities is investigated by methods of commutative algebra, algebraic and complex analytic geometry, differential and algebraic topology. A paper by DuVal from 1934 (see the References), in which resolutions play an important rele, marked an early stage of these investigations. Around 1970 Klein's polynomials were again related to new mathematical ideas: V. I. Arnold established a hierarchy of critical points of functions in several variables according to growing com plexity. In this hierarchy Kleinls polynomials describe the "simple" critical points.

F nf Minuten Mathematik

Author: Ehrhard Behrends
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783834890139
Release Date: 2007-08-26
Genre: Mathematics

Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Diese Beiträge wurden für das Buch überarbeitet, stark erweitert und mit Illustrationen versehen. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik.