Geometry Euclid and Beyond

Author: Robin Hartshorne
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387226767
Release Date: 2013-11-11
Genre: Mathematics

This book offers a unique opportunity to understand the essence of one of the great thinkers of western civilization. A guided reading of Euclid's Elements leads to a critical discussion and rigorous modern treatment of Euclid's geometry and its more recent descendants, with complete proofs. Topics include the introduction of coordinates, the theory of area, history of the parallel postulate, the various non-Euclidean geometries, and the regular and semi-regular polyhedra.

Naive Mengenlehre

Author: Paul R. Halmos
Publisher: Vandenhoeck & Ruprecht
ISBN: 3525405278
Release Date: 1976
Genre: Arithmetic


Grundlagen der Geometrie

Author: David Hilbert
Publisher: SEVERUS Verlag
ISBN: 9783863479466
Release Date: 2014-03
Genre: Mathematics

Seine Erkenntnisse beeinflussen bis heute die Forschung: David Hilbert baut in seinen „Grundlagen der Geometrie“ auf Euklids Lehre ein Grundsatzsystem auf, von dem ausgehend er wichtige geometrische Sätze ableitet. Die erstmals 1899 erschienene Abhandlung machte Hilbert zu einem der wichtigsten Mathematiker der Neuzeit, der auch den Formalismus entscheidend prägte.

Mit harmonischen Verh ltnissen zu Kegelschnitten

Author: Lorenz Halbeisen
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662530344
Release Date: 2016-09-02
Genre: Mathematics

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen. Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.

Metamathematische Methoden in der Geometrie

Author: W. Schwabhäuser
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642694189
Release Date: 2013-12-01
Genre: Mathematics

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Author: Masaaki Umehara
Publisher: World Scientific Publishing Company
ISBN: 9789814740265
Release Date: 2017-05-12
Genre:

This engrossing volume on curve and surface theories is the result of many years of experience the authors have had with teaching the most essential aspects of this subject. The first half of the text is suitable for a university-level course, without the need for referencing other texts, as it is completely self-contained. More advanced material in the second half of the book, including appendices, also serves more experienced students well. Furthermore, this text is also suitable for a seminar for graduate students, and for self-study. It is written in a robust style that gives the student the opportunity to continue his study at a higher level beyond what a course would usually offer. Further material is included, for example, closed curves, enveloping curves, curves of constant width, the fundamental theorem of surface theory, constant mean curvature surfaces, and existence of curvature line coordinates. Surface theory from the viewpoint of manifolds theory is explained, and encompasses higher level material that is useful for the more advanced student. This includes, but is not limited to, indices of umbilics, properties of cycloids, existence of conformal coordinates, and characterizing conditions for singularities. In summary, this textbook succeeds in elucidating detailed explanations of fundamental material, where the most essential basic notions stand out clearly, but does not shy away from the more advanced topics needed for research in this field. It provides a large collection of mathematically rich supporting topics. Thus, it is an ideal first textbook in this field. Request Inspection Copy

Geometrie f r Dummies

Author: Wendy Arnone
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9783527657148
Release Date: 2013-01-14
Genre: Mathematics

Dreiecke, Rechtecke, Quader; alles schon einmal geh?rt. Aber wie rechnet man noch einmal ihre Fl?cheninhalte aus? Wie kommt man noch einmal auf die Winkelhalbierenden und wo schneiden sie sich? Es ist ganz einfach. Versprochen. Man muss nur wissen, wann welche Rechnung wo die richtige ist. ?Geometrie f?r Dummies? erkl?rt den Lesern, wie sie zu den richtigen Ergebnissen kommen, wie sie die Geometrie beherrschen und nicht die Geometrie sie. Das Buch nimmt dieser Disziplin der Mathematik auf nette Art den Schrecken.

Was ist Mathematik

Author: Richard Courant
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662000533
Release Date: 2013-03-09
Genre: Mathematics

47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, IJn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche m/n innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist.

Projektive Geometrie und Cayley Klein Geometrien der Ebene

Author: Gerhard Kowol
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783764399023
Release Date: 2009-08-11
Genre: Mathematics

Der Autor zeigt am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien, dass das Mathematisieren eine Bedeutung hat, die weit über das Fach hinausgeht: Zum einen stellt er den erkenntnistheoretischen Aspekt dar, der durch den anschaulich-synthetischen Zugang belegt und durch eine philosophisch-mathematikhistorische Erörterung untermauert wird; zum anderen den Anwendungsaspekt, der auch auf wenig bekannte Anwendungen in der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie bezogen wird.

Mathematische Juwelen

Author: Ross Honsberger
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783322872654
Release Date: 2013-03-08
Genre: Technology & Engineering