Introduction to Smooth Manifolds

Author: John Lee
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781441999825
Release Date: 2012-08-27
Genre: Mathematics

This book is an introductory graduate-level textbook on the theory of smooth manifolds. Its goal is to familiarize students with the tools they will need in order to use manifolds in mathematical or scientific research--- smooth structures, tangent vectors and covectors, vector bundles, immersed and embedded submanifolds, tensors, differential forms, de Rham cohomology, vector fields, flows, foliations, Lie derivatives, Lie groups, Lie algebras, and more. The approach is as concrete as possible, with pictures and intuitive discussions of how one should think geometrically about the abstract concepts, while making full use of the powerful tools that modern mathematics has to offer. This second edition has been extensively revised and clarified, and the topics have been substantially rearranged. The book now introduces the two most important analytic tools, the rank theorem and the fundamental theorem on flows, much earlier so that they can be used throughout the book. A few new topics have been added, notably Sard’s theorem and transversality, a proof that infinitesimal Lie group actions generate global group actions, a more thorough study of first-order partial differential equations, a brief treatment of degree theory for smooth maps between compact manifolds, and an introduction to contact structures. Prerequisites include a solid acquaintance with general topology, the fundamental group, and covering spaces, as well as basic undergraduate linear algebra and real analysis.

Vektoranalysis

Author: Klaus Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662107522
Release Date: 2013-07-29
Genre: Mathematics

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten machen, auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.

Vektoranalysis

Author: Klaus Jänich
Publisher:
ISBN: 3540571426
Release Date: 1993
Genre: Lehrbuch - Differenzierbare Mannigfaltigkeit - Vektoranalysis

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Fl chen- und Volumenintegralen und von den Integrals tzen von Gau, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalk l mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grunds tzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgf ltig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr pers nliche Stil des Autors und die aus anderen B chern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte bungsaufgaben, ber 100 Tests mit Antworten machen, auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.

Introduction to Smooth Manifolds

Author: John M. Lee
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387217529
Release Date: 2013-03-09
Genre: Mathematics

Author has written several excellent Springer books.; This book is a sequel to Introduction to Topological Manifolds; Careful and illuminating explanations, excellent diagrams and exemplary motivation; Includes short preliminary sections before each section explaining what is ahead and why

Introduction to Topological Manifolds

Author: John Lee
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781441979407
Release Date: 2010-12-25
Genre: Mathematics

This book is an introduction to manifolds at the beginning graduate level, and accessible to any student who has completed a solid undergraduate degree in mathematics. It contains the essential topological ideas that are needed for the further study of manifolds, particularly in the context of differential geometry, algebraic topology, and related fields. Although this second edition has the same basic structure as the first edition, it has been extensively revised and clarified; not a single page has been left untouched. The major changes include a new introduction to CW complexes (replacing most of the material on simplicial complexes in Chapter 5); expanded treatments of manifolds with boundary, local compactness, group actions, and proper maps; and a new section on paracompactness.

Introduction to Topological Manifolds

Author: John M. Lee
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387227276
Release Date: 2006-04-06
Genre: Mathematics

Manifolds play an important role in topology, geometry, complex analysis, algebra, and classical mechanics. Learning manifolds differs from most other introductory mathematics in that the subject matter is often completely unfamiliar. This introduction guides readers by explaining the roles manifolds play in diverse branches of mathematics and physics. The book begins with the basics of general topology and gently moves to manifolds, the fundamental group, and covering spaces.

Lineare Algebra

Author: Werner Greub
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642663857
Release Date: 2013-03-12
Genre: Mathematics


Vektoranalysis

Author: Ilka Agricola
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783834896728
Release Date: 2010-05-30
Genre: Mathematics

Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie sowie der Elektrodynamik vorgenommen.

Leitfaden Geometrie

Author: Susanne Müller-Philipp
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783834886163
Release Date: 2011-11-11
Genre: Mathematics

Der Leitfaden Geometrie gibt für Studierende der Primarstufe oder des Sekundarbereichs I eine Einführung in die Teilgebiete Topologie, Körper, euklidische Geometrie, darstellende Geometrie, Axiomatik und Abbildungsgeometrie.

Differentialgeometrie Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662453001
Release Date: 2015-02-23
Genre: Science

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Differentialgeometrie von Kurven und Fl chen

Author: Manfredo P. do Carmo
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783322850720
Release Date: 2013-04-17
Genre: Technology & Engineering

Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang

Riemannian Manifolds

Author: John M. Lee
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387227269
Release Date: 2006-04-06
Genre: Mathematics

This text focuses on developing an intimate acquaintance with the geometric meaning of curvature and thereby introduces and demonstrates all the main technical tools needed for a more advanced course on Riemannian manifolds. It covers proving the four most fundamental theorems relating curvature and topology: the Gauss-Bonnet Theorem, the Cartan-Hadamard Theorem, Bonnet’s Theorem, and a special case of the Cartan-Ambrose-Hicks Theorem.

Fundamentals of Tensor Calculus for Engineers with a Primer on Smooth Manifolds

Author: Uwe Mühlich
Publisher: Springer
ISBN: 9783319562643
Release Date: 2017-05-12
Genre: Technology & Engineering

This book presents the fundamentals of modern tensor calculus for students in engineering and applied physics, emphasizing those aspects that are crucial for applying tensor calculus safely in Euclidian space and for grasping the very essence of the smooth manifold concept. After introducing the subject, it provides a brief exposition on point set topology to familiarize readers with the subject, especially with those topics required in later chapters. It then describes the finite dimensional real vector space and its dual, focusing on the usefulness of the latter for encoding duality concepts in physics. Moreover, it introduces tensors as objects that encode linear mappings and discusses affine and Euclidean spaces. Tensor analysis is explored first in Euclidean space, starting from a generalization of the concept of differentiability and proceeding towards concepts such as directional derivative, covariant derivative and integration based on differential forms. The final chapter addresses the role of smooth manifolds in modeling spaces other than Euclidean space, particularly the concepts of smooth atlas and tangent space, which are crucial to understanding the topic. Two of the most important concepts, namely the tangent bundle and the Lie derivative, are subsequently worked out.