Lie Groups Physics and Geometry

Author: Robert Gilmore
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9781139469074
Release Date: 2008-01-17
Genre: Science

Describing many of the most important aspects of Lie group theory, this book presents the subject in a 'hands on' way. Rather than concentrating on theorems and proofs, the book shows the applications of the material to physical sciences and applied mathematics. Many examples of Lie groups and Lie algebras are given throughout the text. The relation between Lie group theory and algorithms for solving ordinary differential equations is presented and shown to be analogous to the relation between Galois groups and algorithms for solving polynomial equations. Other chapters are devoted to differential geometry, relativity, electrodynamics, and the hydrogen atom. Problems are given at the end of each chapter so readers can monitor their understanding of the materials. This is a fascinating introduction to Lie groups for graduate and undergraduate students in physics, mathematics and electrical engineering, as well as researchers in these fields.

Lie Groups Differential Equations and Geometry

Author: Giovanni Falcone
Publisher: Springer
ISBN: 9783319621814
Release Date: 2017-09-19
Genre: Mathematics

This book collects a series of contributions addressing the various contexts in which the theory of Lie groups is applied. A preliminary chapter serves the reader both as a basic reference source and as an ongoing thread that runs through the subsequent chapters. From representation theory and Gerstenhaber algebras to control theory, from differential equations to Finsler geometry and Lepage manifolds, the book introduces young researchers in Mathematics to a wealth of different topics, encouraging a multidisciplinary approach to research. As such, it is suitable for students in doctoral courses, and will also benefit researchers who want to expand their field of interest.

Mathematical Tools for Physicists

Author: Michael Grinfeld
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9783527411887
Release Date: 2015-01-12
Genre: Science

The new edition is significantly updated and expanded. This unique collection of review articles, ranging from fundamental concepts up to latest applications, contains individual contributions written by renowned experts in the relevant fields. Much attention is paid to ensuring fast access to the information, with each carefully reviewed article featuring cross-referencing, references to the most relevant publications in the field, and suggestions for further reading, both introductory as well as more specialized. While the chapters on group theory, integral transforms, Monte Carlo methods, numerical analysis, perturbation theory, and special functions are thoroughly rewritten, completely new content includes sections on commutative algebra, computational algebraic topology, differential geometry, dynamical systems, functional analysis, graph and network theory, PDEs of mathematical physics, probability theory, stochastic differential equations, and variational methods.

Heat Kernel Method and its Applications

Author: Ivan Avramidi
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 9783319262666
Release Date: 2015-11-26
Genre: Mathematics

The heart of the book is the development of a short-time asymptotic expansion for the heat kernel. This is explained in detail and explicit examples of some advanced calculations are given. In addition some advanced methods and extensions, including path integrals, jump diffusion and others are presented. The book consists of four parts: Analysis, Geometry, Perturbations and Applications. The first part shortly reviews of some background material and gives an introduction to PDEs. The second part is devoted to a short introduction to various aspects of differential geometry that will be needed later. The third part and heart of the book presents a systematic development of effective methods for various approximation schemes for parabolic differential equations. The last part is devoted to applications in financial mathematics, in particular, stochastic differential equations. Although this book is intended for advanced undergraduate or beginning graduate students in, it should also provide a useful reference for professional physicists, applied mathematicians as well as quantitative analysts with an interest in PDEs.

Geometry of Quantum States

Author: Ingemar Bengtsson
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9781107026254
Release Date: 2017-08-18
Genre: Science

Quantum information theory is a branch of science at the frontier of physics, mathematics, and information science, and offers a variety of solutions that are impossible using classical theory. This book provides a detailed introduction to the key concepts used in processing quantum information and reveals that quantum mechanics is a generalisation of classical probability theory. The second edition contains new sections and entirely new chapters: the hot topic of multipartite entanglement; in-depth discussion of the discrete structures in finite dimensional Hilbert space, including unitary operator bases, mutually unbiased bases, symmetric informationally complete generalized measurements, discrete Wigner function, and unitary designs; the Gleason and Kochen-Specker theorems; the proof of the Lieb conjecture; the measure concentration phenomenon; and the Hastings' non-additivity theorem. This richly-illustrated book will be useful to a broad audience of graduates and researchers interested in quantum information theory. Exercises follow each chapter, with hints and answers supplied.

Differentialgeometrie Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662453001
Release Date: 2015-02-23
Genre: Science

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Leiter Halbleiter Supraleiter Eine Einf hrung in die Festk rperphysik

Author: Rudolf Huebener
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642348792
Release Date: 2014-07-08
Genre: Science

In der 2. Hälfte des vorigen Jahrhunderts erfuhr die Festkörperphysik und Materialwissenschaft einen großen Aufschwung und etablierte sich als wichtiges und eigenständiges Fach. Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundlagen der Festkörperphysik, wobei auch die beteiligten Personen und ihr Umfeld beleuchtet werden. Der Schwerpunkt liegt bei den elektrischen und magnetischen Materialeigenschaften. Die Zielgruppe Das Buch richtet sich an Studenten im Fach Physik, Ingenieurwissenschaften und Materialwissenschaften bis zum Bachelor. Es kann durch seine anschaulichen Erklärungen und seinen didaktischen Ansatz auch als motivierende Vorstufe und unterstützendes Begleitwerk beim Studium anspruchsvollerer Lehrbücher der Festkörperphysik benutzt werden. Ein Grundlagenwerk für Studierende der Festkörperphysik und Anwender, die mit Leitern, Halbleitern oder Supraleitern umgehen. Geeignet zur Wiederholung und Prüfungsvorbereitung.​

Endliche Gruppen

Author: H. Kurzweil
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642953132
Release Date: 2013-03-08
Genre: Mathematics


Die Relativit tstheorie Einsteins

Author: Max Born
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642977596
Release Date: 2013-03-13
Genre: Science

Dieses Buch ist bis heute eine der populärsten Darstellungen der Relativitätstheorie geblieben. In der vorliegenden Version haben J. Ehlers und M. Pössel vom Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) in Golm/Potsdam den Bornschen Text kommentiert und einen den anschaulichen, aber präzisen Stil Borns wahrendes, umfangreiches Ergänzungskapitel hinzugefügt, das die stürmische Entwicklung der Relativiatätstheorie bis hin zu unseren Tagen nachzeichnet. Eingegangen wird auf Gravitationswellen und Schwarze Löcher, auf neuere Entwicklungen der Kosmologie, auf Ansätze zu einer Theorie der Quantengravitation und auf die zahlreichen raffinierten Experimente, welche die Gültigkeit der Einsteinschen Theorie mit immer größerer Genauigkeit bestätigt haben. Damit bleibt dieses Buch nach wie vor einer der unmittelbarsten Zugänge zur Relativitätstheorie für alle die sich für eine über das rein populärwissenschaftliche hinausgehende Einführung interessieren.

Mathematische Physik Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662557761
Release Date: 2017-11-07
Genre: Science

Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Chemische Sensoren

Author: Peter Gründler
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783540350521
Release Date: 2006-07-01
Genre: Science

Die Forschung und Anwendungsentwicklung in dem Bereich chemischer und biochemischer Sensoren ist weiterhin in einem schnellen Wachstum begriffen. Die Erfahrungen des letzten Jahrzehnts haben jedoch gezeigt, dass die erfolgreiche Entwicklung solcher Sensoren, die auch den harten Routinebedingungen in den vielfältigen Anwendungsgebieten widerstehen, nur dann möglich ist, wenn Chemiker und Ingenieure kooperieren. Daher ist es das Ziel dieses Lehrbuches, sowohl Chemikern als auch Ingenieuren, Lebensmittel- und Biotechnologen in einer streng systematischen aber sehr praxisorientierten Darstellung die Technologie und die Anwendung chemischer Sensoren nahezubringen. Der interdisziplinäre Ansatz überbrückt die unterschiedlichen Denkweisen in Chemie, Physik und Ingenieurwissenschaften erfolgreich.

Alice im Quantenland

Author: Robert Gilmore
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783322850096
Release Date: 2013-07-01
Genre: Technology & Engineering

Alice sitzt gelangweilt vor dem Fernseher; da fällt ihr Blick auf "Alice im Wunderland", das sie kürzlich gelesen hat. Sie sehnt sich danach, vergleichbare Abenteuer zu erleben, stürzt und fällt in Ohnmacht. In ihrem Traum fällt sie durch den Bildschirm hindurch, wo sie - verkleinert - auf die Elektronen trifft, die als Strahl den Bildschirm zum Leuchten bringen. Das ist erst der Anfang der Geschichte, in der Alice nach und nach die Besonderheiten der Quantenwelt kennenlernt. Sie begegnet Menschen wie Niels Bohr, die sie unter ihre Fittiche nehmen, und steht mit Elektronen und Quarks auf du und du. In dieser neuen Form der Geschichte von Alice beschreibt Robert Gilmore - selbst angesehener Physiker - kenntnisreich und amüsant, welche Besonderheiten uns die Welt der Elektronen und Quarks bietet. Schließlich wird Alice (und damit den Lesern) klargemacht, daß nach 70 Jahren der Forschung auf diesem Gebiet ungelöste Fragen an die Grundlagen der Quantentheorie übriggeblieben sind, die vielleicht nie gelöst werden können. Rezension erschienen in: junge wissenschaft Ausgabe / Band 12Jg., Heft 45, S. 60f Feb. 97 (...) ist es dem Autor in hervorragender Weise gelungen, eine didaktisch äußerst wertvolle Darstellung der Quantenmechanik zu präsentieren(...) (...)erreicht damit einen wesentlich größerenLeserkreis(...) (...)sehr abgerundetes Bild der Quantenphysik(...) (...)in sehr geschickter Weise(...) (...)in sehr prägnanter Form, jedoch in fachlicher Hinsicht völlig korrekt(...) (...)Als besonders gelungen darf man die Übersetzung aus dem englischen Original bezeichnen(...) (...)Sehr lobenswert erwähnt werden muß wohl auch die vom deutschen Übersetzer vorgenommene Aktualisierung beim inzwischen gelungenen Nachweis des top-Quark am Fermilab(...) (...)Der rezensent ist davon überzeugt, daß auch der versierte Physiker dieses Buch mit großem Genuß lesen muß(...)

The Joy of x

Author: Steven Strogatz
Publisher: Kein & Aber AG
ISBN: 9783036992693
Release Date: 2014-04-23
Genre: Mathematics

Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.