Making and Breaking Mathematical Sense

Author: Roi Wagner
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 9781400883783
Release Date: 2017-01-10
Genre: Mathematics

In line with the emerging field of philosophy of mathematical practice, this book pushes the philosophy of mathematics away from questions about the reality and truth of mathematical entities and statements and toward a focus on what mathematicians actually do—and how that evolves and changes over time. How do new mathematical entities come to be? What internal, natural, cognitive, and social constraints shape mathematical cultures? How do mathematical signs form and reform their meanings? How can we model the cognitive processes at play in mathematical evolution? And how does mathematics tie together ideas, reality, and applications? Roi Wagner uniquely combines philosophical, historical, and cognitive studies to paint a fully rounded image of mathematics not as an absolute ideal but as a human endeavor that takes shape in specific social and institutional contexts. The book builds on ancient, medieval, and modern case studies to confront philosophical reconstructions and cutting-edge cognitive theories. It focuses on the contingent semiotic and interpretive dimensions of mathematical practice, rather than on mathematics' claim to universal or fundamental truths, in order to explore not only what mathematics is, but also what it could be. Along the way, Wagner challenges conventional views that mathematical signs represent fixed, ideal entities; that mathematical cognition is a rigid transfer of inferences between formal domains; and that mathematics’ exceptional consensus is due to the subject’s underlying reality. The result is a revisionist account of mathematical philosophy that will interest mathematicians, philosophers, and historians of science alike.

Erfindung des Computers Elektronenrechner Entwicklungen in Deutschland England und der Schweiz

Author: Herbert Bruderer
Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG
ISBN: 9783110599312
Release Date: 2018-06-25
Genre: Computers

Das preisgekrönte Werk „Meilensteine der Rechentechnik" liegt in der 2., völlig neu bearbeiteten und stark erweiterten Auflage vor. Die beiden Bände, die im Ganzen rund 1600 Seiten umfassen, sind ein Gesamtwerk, lassen sich aber auch einzeln nutzen. Diese Schrift behandelt sowohl analoge wie digitale Geräte und geht auf benachbarte Bereiche wie Automatenbau (z.B. Figuren- und Musikautomaten) sowie wissenschaftliche Instrumente (z.B. Himmelskunde, Vermessungswesen, Uhrmacherkunst) ein. Gestreift werden zudem frühe Schreibmaschinen und programmgesteuerte mechanische Webstühle. Schwerpunkte des ersten Bandes sind: Grundlagen, mechanische Rechenmaschinen, Rechenschieber, historische Automaten, Entwicklung der Rechenkunst, Schritt-für-Schritt-Anleitungen für analoge und digitale Rechengeräte. Alle wichtigen Fachbegriffe werden erklärt. Die weltweit prachtvollsten Rundbaurechenmaschinen und Androiden werden in Wort und Bild vorgestellt. Das Buch enthält ferner grundsätzliche Betrachtungen zu Themen wie Digitalisierung und künstliche Intelligenz sowie zur Rolle der Technikgeschichte und der Erhaltung des technischen Kulturguts. Der zweite Band widmet sich überwiegend den Elektronenrechnern: Erfindung des Computers, weltweite Entwicklung der Rechentechnik, insbesondere in Deutschland, England und der Schweiz. Er schließt überdies je ein Fachwörterbuch Deutsch-Englisch und Englisch-Deutsch ein. Die sollen das Lesen anspruchsvoller fremdsprachiger Texte und Übersetzungen fördern. Hinzu kommt eine umfassende weltweite Bibliografie. Beide Bände berichten über aufsehenerregende neue Funde von Dokumenten und Gegenständen (u.a. weltgrößte serienmäßig gefertigte Rechenwalze, weltweit kleinster mechanischer Parallelrechner, erster mechanischer Prozessrechner), sie eignen sich auch als Nachschlagewerke. Sie sind allgemein verständlich und richten sich an alle, die Freude haben an Technik-, Mathematik-, Informatik- und Kunstgeschichte. Mehrsprachige Bibliografie zur Mathematik-, Informatik, Technik- und Naturwissenschaftsgeschichte mit über 5000 Einträgen, Fachwörterbuch Deutsch-Englisch und Englisch-Deutsch mit je 4000 Einträgen, 18 Schritt-für-Schritt-Anleitungen für die Bedienung historischer analoger und digitaler Geräte, 100 tabellarische Übersichten, zahlreiche Zeittafeln, ausführliches Personen-, Orts- und Sachverzeichnis. Herbert Bruderer ist Dozent i.R. am Departement für Informatik der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) Zürich und Technikhistoriker. Er hat zahlreiche Bücher zur Informatik verfasst und ist mehrfacher Preisträger.

Sourcebook in the Mathematics of Medieval Europe and North Africa

Author: Victor J. Katz
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 9781400883202
Release Date: 2016-10-18
Genre: Mathematics

Medieval Europe was a meeting place for the Christian, Jewish, and Islamic civilizations, and the fertile intellectual exchange of these cultures can be seen in the mathematical developments of the time. This sourcebook presents original Latin, Hebrew, and Arabic sources of medieval mathematics, and shows their cross-cultural influences. Most of the Hebrew and Arabic sources appear here in translation for the first time. Readers will discover key mathematical revelations, foundational texts, and sophisticated writings by Latin, Hebrew, and Arabic-speaking mathematicians, including Abner of Burgos's elegant arguments proving results on the conchoid—a curve previously unknown in medieval Europe; Levi ben Gershon’s use of mathematical induction in combinatorial proofs; Al-Mu’taman Ibn Hūd’s extensive survey of mathematics, which included proofs of Heron’s Theorem and Ceva’s Theorem; and Muhyī al-Dīn al-Maghribī’s interesting proof of Euclid’s parallel postulate. The book includes a general introduction, section introductions, footnotes, and references. The Sourcebook in the Mathematics of Medieval Europe and North Africa will be indispensable to anyone seeking out the important historical sources of premodern mathematics.

Starry Reckoning Reference and Analysis in Mathematics and Cosmology

Author: Emily Rolfe Grosholz
Publisher: Springer
ISBN: 9783319466903
Release Date: 2016-11-25
Genre: Philosophy

This book deals with a topic that has been largely neglected by philosophers of science to date: the ability to refer and analyze in tandem. On the basis of a set of philosophical case studies involving both problems in number theory and issues concerning time and cosmology from the era of Galileo, Newton and Leibniz up through the present day, the author argues that scientific knowledge is a combination of accurate reference and analytical interpretation. In order to think well, we must be able to refer successfully, so that we can show publicly and clearly what we are talking about. And we must be able to analyze well, that is, to discover productive and explanatory conditions of intelligibility for the things we are thinking about. The book’s central claim is that the kinds of representations that make successful reference possible and those that make successful analysis possible are not the same, so that significant scientific and mathematical work typically proceeds by means of a heterogeneous discourse that juxtaposes and often superimposes a variety of kinds of representation, including formal and natural languages as well as more iconic modes. It demonstrates the virtues and necessity of heterogeneity in historically central reasoning, thus filling an important gap in the literature and fostering a new, timely discussion on the epistemology of science and mathematics.

Principia Mathematica

Author: Alfred North Whitehead
Publisher:
ISBN: STANFORD:36105039675058
Release Date: 1984-01
Genre: Logic, Symbolic and mathematical


GAMMA

Author: Julian Havil
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783540484967
Release Date: 2007-04-21
Genre: Mathematics

Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

Geometrie und Erfahrung

Author: Albert Einstein
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642499036
Release Date: 2013-03-08
Genre: Mathematics

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari
Publisher: DVA
ISBN: 9783641104986
Release Date: 2013-09-02
Genre: History

Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Beyond Answers

Author: Mike Flynn
Publisher: Stenhouse Publishers
ISBN: 9781571109026
Release Date: 2016-08-28
Genre: Education

The Standards for Mathematical Practice are written in clear, concise language. Even so, to interpret them and visualize what they mean for your teaching practice isn't always easy. In this practical, easy-to-read book, Mike Flynn provides teachers with a clear and deep sense of these standards and shares ideas on how best to implement them in K-2 classrooms. Each chapter is dedicated to a different practice. Using examples from his own teaching and vignettes from many other K-2 teachers, Mike does the following: Invites you to break the cycle of teaching math procedurally Demonstrates what it means for children to understand--not just do--math Explores what it looks like when young children embrace the important behaviors espoused by the practices The book's extensive collection of stories from K-2 classroom provides readers with glimpses of classroom dialogue, teacher reflections, and examples of student work. Focus questions at the beginning of each vignette help you analyze the examples and encourage further reflection. Beyond Answers is a wonderful resource that can be used by individual teachers, study groups, professional development staff, and in math methods courses.

CCSS and UDL Common Core State Standards and Universal Design for Learning

Author: Joseph Casbarro
Publisher: National Professional Resources Inc./Dude Publishing
ISBN: 9781935609773
Release Date: 2013-01-01
Genre: Education

Given the prevalence of student diversity, schools are struggling to find ways to help with the implementation of CCSS. With the wide range of student learning styles, socioeconomic backgrounds and life experiences, one key to meeting this challenge is the use of Universal Design for Learning (UDL). Originally developed to address the instructional needs of students with disabilities, UDL is now being embraced as an answer to creating learning environments where all students, regardless of their individual differences, can meet the CCSS. Designed for classroom teachers, this guide provides practical strategies and best practices for utilizing UDL as a means to help students successfully access and achieve the CCSS.