Mathematical Methods of Classical Mechanics

Author: V.I. Arnol'd
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781475720631
Release Date: 2013-04-09
Genre: Mathematics

This book constructs the mathematical apparatus of classical mechanics from the beginning, examining basic problems in dynamics like the theory of oscillations and the Hamiltonian formalism. The author emphasizes geometrical considerations and includes phase spaces and flows, vector fields, and Lie groups. Discussion includes qualitative methods of the theory of dynamical systems and of asymptotic methods like averaging and adiabatic invariance.

Mathematical Methods of Classical Mechanics

Author: V. I. Arnold
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781475716931
Release Date: 2013-11-11
Genre: Mathematics

Many different mathematical methods and concepts are used in classical mechanics: differential equations and phase ftows, smooth mappings and manifolds, Lie groups and Lie algebras, symplectic geometry and ergodic theory. Many modern mathematical theories arose from problems in mechanics and only later acquired that axiomatic-abstract form which makes them so hard to study. In this book we construct the mathematical apparatus of classical mechanics from the very beginning; thus, the reader is not assumed to have any previous knowledge beyond standard courses in analysis (differential and integral calculus, differential equations), geometry (vector spaces, vectors) and linear algebra (linear operators, quadratic forms). With the help of this apparatus, we examine all the basic problems in dynamics, including the theory of oscillations, the theory of rigid body motion, and the hamiltonian formalism. The author has tried to show the geometric, qualitative aspect of phenomena. In this respect the book is closer to courses in theoretical mechanics for theoretical physicists than to traditional courses in theoretical mechanics as taught by mathematicians.

Mathematische Physik Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662557761
Release Date: 2017-11-07
Genre: Science

Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Gew hnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642564802
Release Date: 2013-03-11
Genre: Mathematics

nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.

Klassische Mechanik

Author: Herbert Goldstein
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9783527662074
Release Date: 2012-04-24
Genre: Science

Der Goldstein gehört zu den Standardwerken für die Vorlesung in Klassischer Mechanik, die Pflichtvorlesung und Teil des Theorie-Lehrplans jedes Physik-Studienganges ist. Für diese aktuelle Ausgabe haben Charles Poole und John Safko die Texte überarbeitet und neueste Themen, Anwendungen und Notationen eingearbeitet und sind damit auf moderne Trends in der Theoretischen Mechanik eingegangen. Neue numerische Übungen verhelfen den Studenten zur Fähigkeit, Computeranwendungen für die Lösung von Physikproblemen zu benutzen. Mathematische Techniken werden detailliert eingeführt, so daß der Text auch für Studenten ohne den entsprechenden Hintergrund der Theoretischen Mechanik verständlich ist.

Theoretische Konzepte der Physik

Author: Malcolm S. Longair
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642761119
Release Date: 2013-08-13
Genre: Science

"Dies ist kein Lehrbuch der theoretischen Physik, auch kein Kompendium der Physikgeschichte ... , vielmehr eine recht anspruchsvolle Sammlung historischer Miniaturen zur Vergangenheit der theoretischen Physik - ihrer "Sternstunden", wenn man so will. Frei vom Zwang, etwas Erschöpfendes vorlegen zu müssen, gelingt dem Autor etwas Seltenes: einen "lebendigen" Zugang zum Ideengebäude der modernen Physik freizulegen, ... zu zeigen, wie Physik in praxi entsteht... Als Vehikel seiner Absichten dienen dem Autor geschichtliche Fallstudien, insgesamt sieben an der Zahl. Aus ihnen extrahiert er das seiner Meinung nach Lehrhafte, dabei bestrebt, mathematische Anachronismen womöglich zu vermeiden... Als Student hätte ich mir diese gescheiten Essays zum Werden unserer heutigen physikalischen Weltsicht gewünscht. Sie sind originell, didaktisch klug und genieren sich auch nicht, von der Faszination zu sprechen, die ... von der Physik ausgeht. Unnötig darauf hinzuweisen, das sie ein gründliches "konventionelles" Studium weder ersetzen wollen noch können, sie vermögen aber, dazu zu ermuntern." #Astronomische Nachrichten (zur englischen Ausgabe)#1

Grundkurs Theoretische Physik 1

Author: Wolfgang Nolting
Publisher: Springer
ISBN: 9783540214748
Release Date: 2004
Genre:

Der beliebte Grundkurs Theoretische Physik deckt in sieben B¿en alle f¿r das Diplom ma¿eblichen Gebiete ab. Jeder Band vermittelt gut durchdacht das im jeweiligen Semester n¿tige theoretische-physikalische R¿stzeug. Zahlreiche ¿ungsaufgaben mit ausf¿hrlichen L¿sungen dienen der Vertiefung des Stoffes.Der erste Band behandelt die klassische Mechanik, wie sie im ersten Studiensemester vermittelt werden kann. Es wird lediglich die ¿bliche Schulmathematik vorausgesetzt. Weitergehende mathematische Hilfsmittel werden zu Beginn eingef¿hrt und ausf¿hrlich erl¿ert. Die vorliegende neue Auflage wurde grundlegend ¿berarbeitet und erg¿t. Sie erm¿glicht durch die neue zweifarbige Darstellung einen sehr ¿bersichtlichen und schnellen Zugriff auf den Lehrstoff.

Mathematische Physik Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662557761
Release Date: 2017-11-07
Genre: Science

Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Schloss aus Glas

Author: Jeannette Walls
Publisher: Hoffmann und Campe
ISBN: 9783455810516
Release Date: 2012-04-19
Genre: Fiction

Jeannette Walls ist ein glückliches Kind: Sie hat einen Vater, der mit ihr auf Dämonenjagd geht, ihr die Physik erklärt und die Sterne vom Himmel holt. Da nimmt sie gerne in Kauf, immer mal wieder mit leerem Bauch ins Bett zu gehen, ihre egomanische Künstlermutter zu ertragen oder in Nacht-und-Nebel-Aktionen den Wohnort zu wechseln. Mit den Jahren allerdings werden die sozialen Verhältnisse schlimmer, die Sprüche des Vaters schaler und das Lügengebäude der Eltern so zerbrechlich wie das Schloss aus Glas, das der Vater jahrelang zu bauen versprochen hatte.

Einf hrung in die Mechanik und Symmetrie

Author: Jerrold E. Marsden
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642568596
Release Date: 2013-03-07
Genre: Mathematics

Symmetrie spielt in der Mechanik eine große Rolle. Dieses Buch beschreibt die Entwicklung zugrunde liegender Theorien. Besonderes Gewicht wird der Symmetrie beigemessen. Ursache hierfür sind Entwicklungen im Bereich dynamischer Systeme, der Einsatz geometrischer Verfahren und neue Anwendungen. Dieses Lehrbuch stellt Grundlagen bereit und beschreibt zahlreiche spezifische Anwendungen. Interessant für Physiker und Ingenieure. Ausgewählte Beispiele, Anwendungen, aktuelle Verfahren/Techniken veranschaulichen die Theorie.

Geometric Continuum Mechanics and Induced Beam Theories

Author: Simon R. Eugster
Publisher: Springer
ISBN: 9783319164953
Release Date: 2015-03-19
Genre: Technology & Engineering

This research monograph discusses novel approaches to geometric continuum mechanics and introduces beams as constraint continuous bodies. In the coordinate free and metric independent geometric formulation of continuum mechanics as well as for beam theories, the principle of virtual work serves as the fundamental principle of mechanics. Based on the perception of analytical mechanics that forces of a mechanical system are defined as dual quantities to the kinematical description, the virtual work approach is a systematic way to treat arbitrary mechanical systems. Whereas this methodology is very convenient to formulate induced beam theories, it is essential in geometric continuum mechanics when the assumptions on the physical space are relaxed and the space is modeled as a smooth manifold. The book addresses researcher and graduate students in engineering and mathematics interested in recent developments of a geometric formulation of continuum mechanics and a hierarchical development of induced beam theories.

Mechanik

Author: Florian Scheck
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662085936
Release Date: 2013-07-29
Genre: Science

Die vierte Auflage der Mechanik wurde in einigen Abschnitten ergänzt (z.B. zur Hamiltonschen Prinzipialfunktion und zum Aufstehkreisel) und auf Fehler durchgesehen, zudem wurden die Aufgaben überarbeitet, wobei nun alle vollständigen Lösungen mit aufgenommen wurden. Das wird all jenen zugute kommen, die diese umfassende Einführung in die Mechanik vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium verwenden wollen. Am Grundaufbau des Buches wurde nichts geändert: von elementarer Newtonscher Mechanik bis zur Diskussion von deterministischem Chaos und kontinuierlichen Systemen. Ein mathematischer Anhang und ein Wegweiser durch die Literatur runden das Buch ab.

Ma und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642960741
Release Date: 2013-03-08
Genre: Mathematics

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.