Rational Points on Elliptic Curves

Author: Joseph H. Silverman
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781475742527
Release Date: 2013-04-17
Genre: Mathematics

The theory of elliptic curves involves a blend of algebra, geometry, analysis, and number theory. This book stresses this interplay as it develops the basic theory, providing an opportunity for readers to appreciate the unity of modern mathematics. The book’s accessibility, the informal writing style, and a wealth of exercises make it an ideal introduction for those interested in learning about Diophantine equations and arithmetic geometry.

The Arithmetic of Elliptic Curves

Author: Joseph H. Silverman
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 0387094946
Release Date: 2009-04-20
Genre: Mathematics

The theory of elliptic curves is distinguished by its long history and by the diversity of the methods that have been used in its study. This book treats the arithmetic approach in its modern formulation, through the use of basic algebraic number theory and algebraic geometry. Following a brief discussion of the necessary algebro-geometric results, the book proceeds with an exposition of the geometry and the formal group of elliptic curves, elliptic curves over finite fields, the complex numbers, local fields, and global fields. Final chapters deal with integral and rational points, including Siegels theorem and explicit computations for the curve Y = X + DX, while three appendices conclude the whole: Elliptic Curves in Characteristics 2 and 3, Group Cohomology, and an overview of more advanced topics.

Elliptische Kurven als alternatives Public Key Verfahren im Homebanking Standard HBCI

Author: Rene Algesheimer
Publisher: diplom.de
ISBN: 9783832425548
Release Date: 2000-08-09
Genre: Mathematics

Inhaltsangabe:Einleitung: In der Wirtschaft sind Zahlungen mit die wichtigsten Vorgänge. Die Digitalisierung von Zahlungen ist deshalb eine wichtige Voraussetzung für die bevorstehende Digitalisierung vieler Prozesse der Wirtschaft. Die Transaktionssicherheit ist dabei eine der wichtigsten Grundlagen zu einer erfolgreichen Durchführung von Zahlungen über offene Netze und damit oberste Aufgabe der Kryptologie. In Deutschland versucht sich der Standard Homebanking Computer Interface, kurz HBCI, dieser Aufgabe zu stellen. In dieser Arbeit soll der Begriff des Homebanking zunächst definiert und abgegrenzt werden. Aus einer kurzen geschichtlichen Betrachtung der Homebanking-Entwicklung in Deutschland entstehen Sicherheits- und Design-Anforderungen an einen neuen Homebanking-Standard. Wir wollen HBCI als neuen deutschen Homebanking-Standard vorstellen und überprüfen, ob HBCI diesen Anforderungen gerecht wird. Weiterhin werden wir durch Betrachtung möglicher Alternativen zu HBCI aufzeigen, dass HBCI zwar noch Defizite in sich trägt, aber derzeit keine Alternativen für den deutschen Markt zu sehen ist. Ziel dieser Arbeit ist es, elliptische Kurven als alternativen Public Key-Baustein für HBCI vorzuschlagen. Wir werden deshalb elliptische Kurven vorstellen und die Vorteile aufzeigen, die eine solche Integration für HBCI bringen würde. Nach dem derzeitigen wissen-schaftlichen Stand können dadurch eine höhere Sicherheit, Transaktionseffizienz, Kosten-einsparungen und eine Angleichung an das deutsche Signaturgesetz (SigG) als wesentliche Verbesserungen erreicht werden. Da HBCI aufgrund seiner offenen Struktur einer technischen Realisierung dieser Idee nicht im Wege steht, liegt es lediglich am Zentralen Kredit-Ausschuss (ZKA), diesen Vorschlag zu prüfen und möglicherweise für HBCI zu standardisieren. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: TabellenverzeichnisIX AbbildungsverzeichnisX AbkürzungsverzeichnisXII KAPITEL 1: VORBEMERKUNGEN1 1.1PROBLEMSTELLUNG UND ZIELSETZUNG3 1.2METHODIK UND VORGEHENSWEISE4 Kapitel 2: Einige Grundlagen7 2.1EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE ASPEKTE9 2.2EINIGE KRYPTOGRAFISCHE ASPEKTE19 2.2.1Terminologie19 2.2.2Einweg- und Hashfunktionen25 2.2.3Das Faktorisierungsproblem28 2.2.4Das Problem des diskreten Logarithmus29 2.2.5Zusammenfassung und Ausblick32 2.3KRYPTOGRAFISCHE VERSCHLÜSSELUNGSSYSTEME33 2.3.1Anforderungen33 2.3.2Symmetrische Verschlüsselung mit dem DES34 2.3.3Asymmetrische Verschlüsselung38 2.3.3.1Der [...]

Elliptic Diophantine Equations

Author: Nikos Tzanakis
Publisher: Walter de Gruyter
ISBN: 9783110281149
Release Date: 2013-08-29
Genre: Mathematics

This book presents in a unified way the beautiful and deep mathematics, both theoretical and computational, on which the explicit solution of an elliptic Diophantine equation is based. It collects numerous results and methods that are scattered in literature. Some results are even hidden behind a number of routines in software packages, like Magma. This book is suitable for students in mathematics, as well as professional mathematicians.

Diophant und diophantische Gleichungen

Author: BASMAKOVA
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783034873574
Release Date: 2013-03-13
Genre: Juvenile Nonfiction

Die Wissenschaft arbeitet kumulativ. In der Mathematik und in den Naturwissenschaften gibt es keine unvollendeten Sympho nien. über Jahrhunderte hinweg können thematische Problem kreise ihre Dynamik behalten; im historischen Rückblick erschei nen dann lange, zusammenhängende Problemketten von einer faszinierenden Kontinuität des menschlichen Denkens. Es ist die Befriedigung grundlegender materieller und geistiger Bedürfnisse der Menschheit, die dem weitgespannten Bogen zwischen Ver gangenheit und Gegenwart Stabilität verleiht. Zugleich und andererseits liegt hierin der Umstand begründet, daß wissenschaftliche Fragestellungen der Vergangenheit in die Gegenwart und Zukunft hineinwirken können. Gerade die führen den 'Wissenschaftler waren sich der Fruchtbarkeit historischen Selbstverständnisses für ihre eigenen Forschungen bewußt. Die Abhandlungen von LAGRANGE zum Beispiel gehören zu den Kost barkeiten auch der mathematik-historischen Literatur. Und wie wären die Leistungen von EULER und GAUSS, von EINSTEIN und v. LAUE möglich gewesen ohne die von ihnen selbst vorgenommene Einordnung in eine wissenschaftliche Tradition? Auch die durch greifenden Revolutionen in der 'Vissenschaft bedeuten nichts an deres als die dialektische überwindung eines zuvor bestätigten wissenschaftlichen Tatbestandes. In diesem Sinne stellt die hier dargestellte Geschichte der Dio phantischen Analysis geradezu einen klassischen Fall aktueller Geschichte der Mathematik dar. Der historische Bogen spannt sich über mehr als 17 Jahrhunderte, vom Ausgang der Antike bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, ohne daß eine künstliche Reaktivierung der Leistungen von DIOPHANT notwendig geworden wäre. 1* 4 Geleitwort Die Autorin des vorgelegten Büchleins ist eine erfahrene und er folgreiche Historikerin der Mathematik. Frau Prof. Dr. I. G.

Elliptic Tales

Author: Avner Ash
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 9781400841714
Release Date: 2012-03-12
Genre: Mathematics

Elliptic Tales describes the latest developments in number theory by looking at one of the most exciting unsolved problems in contemporary mathematics—the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture. In this book, Avner Ash and Robert Gross guide readers through the mathematics they need to understand this captivating problem. The key to the conjecture lies in elliptic curves, which may appear simple, but arise from some very deep—and often very mystifying—mathematical ideas. Using only basic algebra and calculus while presenting numerous eye-opening examples, Ash and Gross make these ideas accessible to general readers, and, in the process, venture to the very frontiers of modern mathematics.

Ebene algebraische Kurven

Author: Gerd Fischer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783322803115
Release Date: 2013-03-07
Genre: Mathematics

Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.

Complex Analysis

Author: Eberhard Freitag
Publisher: Taylor & Francis
ISBN: 3540257241
Release Date: 2005-01-01
Genre: Mathematics

The guiding principle of this presentation of ``Classical Complex Analysis'' is to proceed as quickly as possible to the central results while using a small number of notions and concepts from other fields. Thus the prerequisites for understanding this book are minimal; only elementary facts of calculus and algebra are required. The first four chapters cover the essential core of complex analysis: - differentiation in C (including elementary facts about conformal mappings) - integration in C (including complex line integrals, Cauchy's Integral Theorem, and the Integral Formulas) - sequences and series of analytic functions, (isolated) singularities, Laurent series, calculus of residues - construction of analytic functions: the gamma function, Weierstrass' Factorization Theorem, Mittag-Leffler Partial Fraction Decomposition, and -as a particular highlight- the Riemann Mapping Theorem, which characterizes the simply connected domains in C. Further topics included are: - the theory of elliptic functions based on the model of K. Weierstrass (with an excursions to older approaches due to N.H. Abel and C.G.J. Jacobi using theta series) - an introduction to the theory of elliptic modular functions and elliptic modular forms - the use of complex analysis to obtain number theoretical results - a proof of the Prime Number Theorem with a weak form of the error term. The book is especially suited for graduated students in mathematics and advanced undergraduated students in mathematics and other sciences. Motivating introductions, more than four hundred exercises of all levels of difficulty with hints or solutions, historical annotations, and over 120 figures make the overall presentation very attractive. The structure of the text, including abstracts beginning each chapter and highlighting of the main results, makes this book very appropriate for self-guided study and an indispensable aid in preparing for tests. This English edition is based on the fourth forthcoming German edition.

Variations on a Theme of Euler

Author: Takashi Ono
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 0306447894
Release Date: 1994-11-30
Genre: Mathematics

In this first-of-its-kind book, Professor Ono postulates that one aspect of classical and modern number theory, including quadratic forms and space elliptic curves as intersections of quadratic surfaces, can be considered as the number theory of Hopf maps. The text, a translation of Dr. Ono's earlier work, provides a solution to this problem by employing three areas of mathematics: linear algebra, algebraic geometry, and simple algebras. This English-language edition presents a new chapter on arithmetic of quadratic maps, along with an appendix featuring a short survey of subsequent research on congruent numbers by Masanari Kida. The original appendix containing historical and scientific comments on Euler's Elements of Algebra is also included. Variations on a Theme of Euler is an important reference for researchers and an excellent text for a graduate-level course on number theory.

PNF in der Praxis

Author: Math Buck
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783540278467
Release Date: 2006-01-26
Genre: Medical

"Propriozeptiv" betrifft Rezeptoren, die für Bewegungs- und Lageempfindung des Körpers verantwortlich sind. "Neuromuskulär" bezieht sich auf das Zusammenspiel der Nerven und Muskeln des Körpers. "Fazilitation" bedeutet Anbahnung (engl. facilitate: einfacher machen, erleichtern). PNF in der Praxis, inzwischen in der überarbeiteten 5. Auflage, stellt Prinzipien, Techniken, Bewegungsmuster und die funktionelle Anwendung dieser Behandlungsmethode systematisch und präzise dar: - Über 500 Fotos machen Techniken und Behandlungsschritte leicht nachvollziehbar. - PNF-Pattern und die Anwendung der Techniken werden gut verständlich erklärt. - Behandlungsbeispiele und Praxistipps leiten zur Umsetzung in der praktischen funktions- und aktivitätsorientierten Arbeit am und mit dem Patienten an. Neu in der 5. Auflage: - Besser strukturierte Gestaltung zur schnelleren Orientierung. - Zusätzliche Lernhilfen. - Im Kapitel "Aktivitäten des täglichen Lebens" ausführliche Erläuterungen zu den Fotoserien.

Kryptografie verst ndlich

Author: Christof Paar
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662492970
Release Date: 2016-08-23
Genre: Computers

Das Buch gibt eine umfassende Einführung in moderne angewandte Kryptografie. Es behandelt nahezu alle kryptografischen Verfahren mit praktischer Relevanz. Es werden symmetrische Verfahren (DES, AES, PRESENT, Stromchiffren), asymmetrische Verfahren (RSA, Diffie-Hellmann, elliptische Kurven) sowie digitale Signaturen, Hash-Funktionen, Message Authentication Codes sowie Schlüsselaustauschprotokolle vorgestellt. Für alle Krypto-Verfahren werden aktuelle Sicherheitseinschätzungen und Implementierungseigenschaften beschrieben.