Symplectic Techniques in Physics

Author: Victor Guillemin
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 0521389909
Release Date: 1990-05-25
Genre: Mathematics

Symplectic geometry is very useful for clearly and concisely formulating problems in classical physics and also for understanding the link between classical problems and their quantum counterparts. It is thus a subject of interest to both mathematicians and physicists, though they have approached the subject from different view points. This is the first book that attempts to reconcile these approaches. The authors use the uncluttered, coordinate-free approach to symplectic geometry and classical mechanics that has been developed by mathematicians over the course of the last thirty years, but at the same time apply the apparatus to a great number of concrete problems. In the first chapter, the authors provide an elementary introduction to symplectic geometry and explain the key concepts and results in a way accessible to physicists and mathematicians. The remainder of the book is devoted to the detailed analysis and study of the ideas discussed in Chapter 1. Some of the themes emphasized in the book include the pivotal role of completely integrable systems, the importance of symmetries, analogies between classical dynamics and optics, the importance of symplectic tools in classical variational theory, symplectic features of classical field theories, and the principle of general covariance. This work can be used as a textbook for graduate courses, but the depth of coverage and the wealth of information and application means that it will be of continuing interest to, and of lasting significance for mathematicians and mathematically minded physicists.

Mathematische Physik Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662557761
Release Date: 2017-11-07
Genre: Science

Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Physik ein Lehrbuch

Author: Wilhelm H. Westphal
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642989537
Release Date: 2013-03-13
Genre: Science

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Mathematik 1

Author: Klaus Jänich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783540266525
Release Date: 2006-03-30
Genre: Mathematics

Das Buch "Mathematik 1/Geschrieben für Physiker" zusammen mit dem im Frühjahr 2002 erschienenen Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie für die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale "Rechtzeitigkeit" des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Übungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verständnisses. Dieses ungewöhnliche Konzept erfordert viel erläuternden Text, wobei die aus anderen Lehrbüchern des Autors bekannte erklärende und überzeugende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Abbildungen veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhänge. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet.

Differentialgeometrie Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662453001
Release Date: 2015-02-23
Genre: Science

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Symplectic Fibrations and Multiplicity Diagrams

Author: Victor Guillemin
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9780521443234
Release Date: 1996-09-28
Genre: Mathematics

Applications of the techniques of symplectic geometry to describe 'symmetry breaking' in quantum physics.

Symplectic Methods in Harmonic Analysis and in Mathematical Physics

Author: Maurice A. de Gosson
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783764399924
Release Date: 2011-07-30
Genre: Mathematics

The aim of this book is to give a rigorous and complete treatment of various topics from harmonic analysis with a strong emphasis on symplectic invariance properties, which are often ignored or underestimated in the time-frequency literature. The topics that are addressed include (but are not limited to) the theory of the Wigner transform, the uncertainty principle (from the point of view of symplectic topology), Weyl calculus and its symplectic covariance, Shubin’s global theory of pseudo-differential operators, and Feichtinger’s theory of modulation spaces. Several applications to time-frequency analysis and quantum mechanics are given, many of them concurrent with ongoing research. For instance, a non-standard pseudo-differential calculus on phase space where the main role is played by “Bopp operators” (also called “Landau operators” in the literature) is introduced and studied. This calculus is closely related to both the Landau problem and to the deformation quantization theory of Flato and Sternheimer, of which it gives a simple pseudo-differential formulation where Feichtinger’s modulation spaces are key actors. This book is primarily directed towards students or researchers in harmonic analysis (in the broad sense) and towards mathematical physicists working in quantum mechanics. It can also be read with profit by researchers in time-frequency analysis, providing a valuable complement to the existing literature on the topic. A certain familiarity with Fourier analysis (in the broad sense) and introductory functional analysis (e.g. the elementary theory of distributions) is assumed. Otherwise, the book is largely self-contained and includes an extensive list of references.

Klassische Mechanik

Author: Herbert Goldstein
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9783527662074
Release Date: 2012-04-24
Genre: Science

Der Goldstein geh?rt zu den Standardwerken f?r die Vorlesung in Klassischer Mechanik, die Pflichtvorlesung und Teil des Theorie-Lehrplans jedes Physik-Studienganges ist. Der von Beginn an hohe mathematische Anspruch der theoretischen Physik, der gerade in der ersten Vorlesung viele ?berraschend trifft, l?sst zwei Gruppen von Studierenden entstehen: jenen, die mathematisch und theoretisch begabt sind, sich evtl. sp?ter zur theoretischen Physik hin orientieren und mit der Vorlesung wenig Probleme haben; und jenen, die zwar z.B. experimentell begabt sind, indes Schwierigkeiten haben, den abstrakten Formalismus auf die Physik etwa des Praktikums zu ?bertragen. Erstere Gruppe nutzt f?r die theoretische Physik Lehrb?cher, die hohes Niveau voraussetzen und mathematisch streng die Formeln herleiten; letztere Gruppe ben?tigt Werke, welche die Formeln ausf?hrlicher erkl?ren und mit vielen Beispielen illustrieren. In der ersteren Gruppe haben sich Klassiker wie "Jackson: Classical Electrodynamics" etabliert, die seit Jahrzehnten sowohl von Studenten gelobt als auch von Dozenten empfohlen werden. Der "Goldstein" geh?rt in diese Kategorie. F?r diese aktuelle Ausgabe haben Charles Poole und John Safko die Texte ?berarbeitet und neueste Themen, Anwendungen und Notationen eingearbeitet, womit sie den Anforderungen an einen modernen Lehrstoff auf diesem Gebiet gerecht werden. Neu aufgenommene numerische ?bungen bef?higen die Studenten, Physikprobleme computergest?tzt zu l?sen. Mathematische Techniken werden detailliert eingef?hrt, so da? der Text auch f?r Studenten ohne den entsprechenden Hintergrund der Theoretischen Mechanik verst?ndlich ist. Bis zu 40 ?bungsaufgaben am Ende jedes Kapitels!

Einf hrung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783034809016
Release Date: 2015-02-19
Genre: Mathematics

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Symplectic Geometry and Mathematical Physics

Author: Jean-Marie Souriau
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 0817635815
Release Date: 1991-12
Genre: Mathematics

This volume contains the proceedings of the conference "Colloque de Goometrie Symplectique et Physique Mathematique" which was held in Aix-en-Provence (France), June 11-15, 1990, in honor of Jean-Marie Souriau. The conference was one in the series of international meetings of the Seminaire Sud Rhodanien de Goometrie, an organization of geometers and mathematical physicists at the Universities of Avignon, Lyon, Mar seille, and Montpellier. The scientific interests of Souriau, one of the founders of geometric quantization, range from classical mechanics (symplectic geometry) and quantization problems to general relativity and astrophysics. The themes of this conference cover "only" the first two of these four areas. The subjects treated in this volume could be classified in the follow ing way: symplectic and Poisson geometry (Arms-Wilbour, Bloch-Ratiu, Brylinski-Kostant, Cushman-Sjamaar, Dufour, Lichnerowicz, Medina, Ouzilou), classical mechanics (Benenti, Holm-Marsden, Marle) , particles and fields in physics (Garcia Perez-Munoz Masque, Gotay, Montgomery, Ne'eman-Sternberg, Sniatycki) and quantization (Blattner, Huebschmann, Karasev, Rawnsley, Roger, Rosso, Weinstein). However, these subjects are so interrelated that a classification by headings such as "pure differential geometry, applications of Lie groups, constrained systems in physics, etc. ," would have produced a completely different clustering! The list of authors is not quite identical to the list of speakers at the conference. M. Karasev was invited but unable to attend; C. Itzykson and M. Vergne spoke on work which is represented here only by the title of Itzykson's talk (Surfaces triangulees et integration matricielle) and a summary of Vergne's talk.

Geometric Methods in Physics

Author: Piotr Kielanowski
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 9783319182124
Release Date: 2015-09-21
Genre: Mathematics

​This book presents a selection of papers based on the XXXIII Białowieża Workshop on Geometric Methods in Physics, 2014. The Białowieża Workshops are among the most important meetings in the field and attract researchers from both mathematics and physics. The articles gathered here are mathematically rigorous and have important physical implications, addressing the application of geometry in classical and quantum physics. Despite their long tradition, the workshops remain at the cutting edge of ongoing research. For the last several years, each Białowieża Workshop has been followed by a School on Geometry and Physics, where advanced lectures for graduate students and young researchers are presented; some of the lectures are reproduced here. The unique atmosphere of the workshop and school is enhanced by its venue, framed by the natural beauty of the Białowieża forest in eastern Poland. The volume will be of interest to researchers and graduate students in mathematical physics, theoretical physics and mathematmtics.