Theories Sites Toposes

Author: Olivia Caramello
Publisher: Oxford University Press
ISBN: 9780198758914
Release Date: 2017-02-02
Genre: Mathematics

According to Grothendieck, the notion of topos is "the bed or deep river where come to be married geometry and algebra, topology and arithmetic, mathematical logic and category theory, the world of the continuous and that of discontinuous or discrete structures." It is what he had "conceived of most broad to perceive with finesse, by the same language rich of geometric resonances, an "essence" which is common to situations most distant from each other, coming from one region or another of the vast universe of mathematical things." The aim of this book is to present a theory and a number of techniques which allow to give substance to Grothendieck's vision by building on the notion of classifying topos educed by categorical logicians. Mathematical theories (formalized within first-order logic) give rise to geometric objects called sites; the passage from sites to their associated toposes embodies the passage from the logical presentation of theories to their mathematical content, i.e. from syntax to semantics. The essential ambiguity given by the fact that any topos is associated in general with an infinite number of theories or different sites allows to study the relations between different theories, and hence the theories themselves, by using toposes as 'bridges' between these different presentations. The expression or calculation of invariants of toposes in terms of the theories associated with them or their sites of definition generates a great number of results and notions varying according to the different types of presentation, giving rise to a veritable mathematical morphogenesis.

Foundations of Software Science and Computation Structures

Author: Christel Baier
Publisher: Springer
ISBN: 9783319893662
Release Date: 2018-04-14
Genre: Computers

This book constitutes the proceedings of the 21st International Conference on Foundations of Software Science and Computational Structures, FOSSACS 2018, which took place in Thessaloniki, Greece, in April 2018, held as part of the European Joint Conference on Theory and Practice of Software, ETAPS 2018.The 31 papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 103 submissions. The papers are organized in topical sections named: semantics; linearity; concurrency; lambda-calculi and types; category theory and quantum control; quantitative models; logics and equational theories; and graphs and automata.

Die Grundlagen der Mathematik

Author: David Hilbert
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783663161028
Release Date: 2013-12-19
Genre: Mathematics

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Teranesia

Author: Greg Egan
Publisher: Heyne Verlag
ISBN: 9783641191559
Release Date: 2016-03-28
Genre: Fiction

Wettlauf gegen die Zeit Auf der von Rebellen heftig umkämpften Molukken-Insel Teranesia treten bei Tieren merkwürdige genetische Veränderungen auf, die unmöglich natürlichen Ursprungs sein können. Unter Lebensgefahr versuchen die Wissenschaftler herauszufinden, was die Ursache für diese rätselhaften Mutationen sein könnte. Wer hat die Abweichung in der DNS in die Wege geleitet und zu welchem Zweck? Als die Veränderungen schließlich auch auf die Menschen übergreifen, gerät die Lage außer Kontrolle. Gibt es in letzter Sekunde eine Lösung – oder muss alles Leben weiträumig vernichtet werden, um die irdische Ökologie zu retten?

Grundlagen der Mathematik I

Author: David Hilbert
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783642868948
Release Date: 2013-03-08
Genre: Mathematics

Die Leitgedanken meiner Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknüpfend an frühere Ansätze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefaßte und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung für die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere üblichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel möchte ich hervorheben, daß die zeit weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GÖDEL folge die Undurchführbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtüm lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, daß man für die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand punkt in einer schärferen Weise ausnutzen muß, als dieses bei der Be trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Göttingen, im März 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro bleme erwachsen ist, wurde schon seit längerem von HILBERT ange kündigt.

Principia Mathematica

Author: Alfred North Whitehead
Publisher:
ISBN: STANFORD:36105039675058
Release Date: 1984-01
Genre: Logic, Symbolic and mathematical


Trigonometrie f r Dummies

Author: Mary Jane Sterling
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN: 9783527638567
Release Date: 2012-10-18
Genre: Mathematics

Trigonometrie besch?ftigt sich mit Winkeln und Dreiecken. Das h?rt sich ja ganz einfach an, aber jeder, der sich schon mit Trigonometrie besch?ftigen durfte, wei? wie verdammt kniffelig sie sein kann. ?Trigonometrie f?r Dummies? f?hrt die Leser in diese sonderbare Welt ein und versucht dabei auch zu zeigen wo, wann und warum es sinnvoll ist, sich mit diesem Thema zu besch?ftigen. Am Ende sind dann Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens keine Fremden mehr sondern gute alte Bekannte.

Moderne Algebra

Author: Bartel Leendert Waerden
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783662420164
Release Date: 2013-12-11
Genre: Mathematics

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Regular Solids and Isolated Singularities

Author: Klaus Lamotke
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
ISBN: 352808958X
Release Date: 1986-01-01
Genre: Mathematics

The last book XIII of Euclid's Elements deals with the regular solids which therefore are sometimes considered as crown of classical geometry. More than two thousand years later around 1850 Schl~fli extended the classification of regular solids to four and more dimensions. A few decades later, thanks to the invention of group and invariant theory the old three dimensional regular solid were involved in the development of new mathematical ideas: F. Klein (Lectures on the Icosa hedron and the Resolution of Equations of Degree Five, 1884) emphasized the relation of the regular solids to the finite rotation groups. He introduced complex coordinates and by means of invariant theory associated polynomial equations with these groups. These equations in turn describe isolated singularities of complex surfaces. The structure of the singularities is investigated by methods of commutative algebra, algebraic and complex analytic geometry, differential and algebraic topology. A paper by DuVal from 1934 (see the References), in which resolutions play an important rele, marked an early stage of these investigations. Around 1970 Klein's polynomials were again related to new mathematical ideas: V. I. Arnold established a hierarchy of critical points of functions in several variables according to growing com plexity. In this hierarchy Kleinls polynomials describe the "simple" critical points.